Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z=fx. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z=fx

Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z=fx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z=fx, y в точке Mx0;y0. z=2x2+y2-5x+6y, в точке M1;1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем уравнения касательной в общем виде:
z - z0= zx'x0,y0,z0x - x0+ zy'x0,y0,z0y - y0
По условию задачи x0=1;y0=1, тогда z0 =2*12+12-5*1+6*1=4
Найдем частные производные функции:
zx'=2x2+y2-5x+6yx'=4x-5
zy'=2x2+y2-5x+6yy'=2y+6
В точке M1;1 значения частных производных:
zx'1;1=4-5=-1
zy'1;1=2+6=8
Пользуясь формулой, получаем уравнение касательной плоскости к поверхности в точке 1;1:
z - 4= -1*x - 1+ 8*y - 1
z-4=-x+1+8y-8
z-4+x-1-8y+8=0
x-8y+z+3=0
Запишем уравнения нормали в общем виде:
x-x0zx'x0,y0,z0=y-y0zy'x0,y0,z0=z-z0-1
Пользуясь формулой, получаем канонические уравнения нормали к поверхности в точке 1;1:
x-1-1=y-18=z-4-1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу