Составить план перевозок оптимизирующих ситуацию

Математическая модель транспортной задачи:
F = ∑∑cijxij, (1)
при условиях:
∑xij = ai, i = 1,2,…, m, (2)
∑xij = bj, j = 1,2,…, n, (3)
xij ≥ 0
Запишем экономико-математическую модель для нашей задачи.
Переменные:
xij – количество груза из i-го склада к j-у потребителю.
Ограничения по запасам:
x11 + x12 + x13 ≤ 105 (для 1 базы)
x21 + x22 + x23 ≤ 155 (для 2 базы)
Ограничения по потребностям:
x11 + x21 = 90 (для 1-го потребителя.)
x12 + x22 = 110 (для 2-го потребителя.)
x13 + x23 = 60 (для 3-го потребителя.)
Целевая функция:
F=7x11 + 11x12 + 3x13 + 10x21 + 6x22 + 8x23 → min
Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов
B1 B2 B3 Запасы
A1 7 11 3 105
A2 10 6 8 155
Потребности
90 110 60
Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.
∑a = 105 + 155 = 260
∑b = 90 + 110 + 60 = 260
Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой .
Этап I. Поиск первого опорного плана.
Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.
Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai, или bj.
Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.
Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.
Искомый элемент равен c13=3. Для этого элемента запасы равны 105, потребности 60. Поскольку минимальным является 60, то вычитаем его