Составить и решить сквозную задачу на определение средней величины

Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 2
Определение средней и показателей вариации
Численность работников,чел
Количество предприятий, ед fi
Накопленные частоты Центральная варианта
xi
xifi
xi - x̄
ǀxi - x̄ǀ
ǀxi - x̄ǀfi
(xi - x̄)2
(xi - x̄)2fi
3-5 4 4 4 16 -5,76 5,76 23,04 33,21 132,84
5-7 8 12 6 48 -3,76 3,76 30,08 14,16 113,26
7-9 10 22 8 80 -1,76 1,76 17,6 3,11 31,07
9-11 15 37 10 150 0,24 0,24 3,6 0,06 0,84
11-13 13 50 12 156 2,24 2,24 29,12 5,01 65,07
13-15 9 59 14 126 4,24 4,24 38,16 17,95 161,59
Σfi=59
Σxifi=576
Σǀxi - x̄ǀfi= 141,6
Σ(xi - x̄)2fi= 504,68
Найдём среднюю величину анализируемого признака по формуле средней арифметической взвешенной:
x=xififi=57669=9.76 ед . (среднее число магазинов)
Мода (модальный интервал определяется по наибольшей частоте. В нашем случае – это четвертый интервал):
Mo = xMo+i×fMo-fMo-1fMo-fMo-1+fMo-fMo+1=9+2×15-1015-10+(15-13)= 7,86
где xM0 - начало (нижняя граница) модального интервала ;
i - величина интервала;
fM0 - частота модального интервала;
fM0-1 - частота интервала, предшествующего модальному;
fM0+1 - частота интервала, следующего за модальным
Медиана (медианный интервал – четвертый – тот, накопленная частота которого впервые превышает или равна половине суммы частот):
Me=xMe+i×fi2-SMe-1fMe=9+2×592-2215=5,5
fme - частота, соответствующая модальному интервалу;
f – накопленная частота;
Sme-1 – накопленная частота предмодального интервала.
Размах вариации:
R=xmax-xmin=14-4=10
Среднее линейное отклонение:
d =xi-x×fifi=141,659=2,4
Дисперсия:
σ2=xi-x2×fifi= 504,68 59=8,55
Среднее квадратичное отклонение:
σ=8,55=2,92
Коэффициент вариации:
Vσ=σx×100%=2,929,76×100%=29,92%
Коэффициент асимметрии:
As=x-Moσ=9,76-7,862,92=0,65
Первый и третий квартиль
Q1=xQ1+i∑fi4-sQ1-1fQ1
Q1=7+214,75-88=8,69
Q3=xQ3+i3*∑fi4-sQ3-1fQ3
Q3=13+244,25-3713=14,12
Вывод:
В среднем 59 магазинах выручка составляет 9,76 млн