Составить уравнение линии для каждой точки которой сумма расстояний от точек F1-1. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Составить уравнение линии для каждой точки которой сумма расстояний от точек F1-1

Составить уравнение линии для каждой точки которой сумма расстояний от точек F1-1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Составить уравнение линии, для каждой точки которой сумма расстояний от точек F1-1;3, F2(7;3) есть величина постоянная, которой принадлежит точка: P6;275

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пусть точка M(x,y) принадлежит искомой прямой, тогда:
F1M+F2M=F1P+F2P
F1M=(x+1)2+(y-3)2
F2M=(x-7)2+(y-3)2
F1P=(6+1)2+(275-3)2=49+14425=49+14425=136925=375
F2P=(6-7)2+(275-3)2=1+14425=1+14425=16925=135
F1M+F2M=375+135=10
(x+1)2+(y-3)2+(x-7)2+(y-3)2=10
(x+1)2+(y-3)2=10-(x-7)2+(y-3)2
Возведем обе части в квадрат:
(x+1)2+(y-3)2=100-20(x-7)2+(y-3)2+(x-7)2+(y-3)2
100+(x-7)2-(x+1)2=20(x-7)2+(y-3)2
100+x2-14x+49-x2-2x-1=20(x-7)2+(y-3)2
-16x+148=20(x-7)2+(y-3)2
-8x+74=10(x-7)2+(y-3)2
Возведем обе части в квадрат:
64x2-1184x+5476=100(x2-14x+49+(y-3)2)
36x2-216x-576+100(y-3)2=0
36x2-6x+9-324-576+100(y-3)2=0
36(x-3)2+100(y-3)2=900
(x-3)225+(y-3)29=1
Получили эллипс с центром в точке O(3;3) и полуосями:a=5, b=3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу