Составить уравнение линии для каждой точки которой отношение расстояний до точки F3. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Составить уравнение линии для каждой точки которой отношение расстояний до точки F3

Составить уравнение линии для каждой точки которой отношение расстояний до точки F3 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки F3;0 и прямой x=2 равно 62 . Сделать чертеж.

Ответ

x262-y232=1; гипербола

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пусть M(x;y) – текущая (произвольная) точка искомого геометрического множества точек. Опустим перпендикуляр МВ на прямую x=2. Тогда B2;y
По условию задачи
MFMB=62
MF=x-32+y-02=x-32+y2;
MB=x-22+y-y2=x-22
x-32+y2x-22=62;
x-32+y2x-222=622
x-32+y2x-22=64
x2-6x+9+y2x2-4x+4=32
2x2-6x+9+y2=3x2-4x+4
2x2-12x+18+2y2=3x2-12x+12
x2-2y2=6
x26-2y26=1
x26-y23=1
x262-y232=1
Полученное уравнение представляет собой гиперболу вида
x2a2-y2b2=1, где a=6;b=3
Находим асимптоты гиперболы
y=bax;y=-bax
y=36x=36x=12x=12x=22x;y=-22x
Вершины гиперболы расположены в точках a;0;-a;0
Получаем две вершины A16;0;A2-6;0
Сделаем чертеж
Ответ: x262-y232=1; гипербола

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу