Составить уравнение линии для каждой точки которой отношение расстояний до точки F3

Пусть M(x;y) – текущая (произвольная) точка искомого геометрического множества точек. Опустим перпендикуляр МВ на прямую x=2. Тогда B2;y
По условию задачи
MFMB=62
MF=x-32+y-02=x-32+y2;
MB=x-22+y-y2=x-22
x-32+y2x-22=62;
x-32+y2x-222=622
x-32+y2x-22=64
x2-6x+9+y2x2-4x+4=32
2x2-6x+9+y2=3x2-4x+4
2x2-12x+18+2y2=3x2-12x+12
x2-2y2=6
x26-2y26=1
x26-y23=1
x262-y232=1
Полученное уравнение представляет собой гиперболу вида
x2a2-y2b2=1, где a=6;b=3
Находим асимптоты гиперболы
y=bax;y=-bax
y=36x=36x=12x=12x=22x;y=-22x
Вершины гиперболы расположены в точках a;0;-a;0
Получаем две вершины A16;0;A2-6;0
Сделаем чертеж
Ответ: x262-y232=1; гипербола