Составить уравнение кривой проходящей через точку A. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Составить уравнение кривой проходящей через точку A

Составить уравнение кривой проходящей через точку A .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Составить уравнение кривой, проходящей через точку A(1;1), если известно, что произведение абсциссы любой точки кривой на угловой коэффициент касательной к кривой в этой точке равно удвоенной сумме координат точки.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пусть M(x,y) произвольная точка искомой кривой.
Угловой коэффициент касательной равен производной функции в точке касания, значит:
y'x=2(x+y)
Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение:
y'x-2y=2x
Решим сначала линейное однородное уравнение:
y'x-2y=0
xdydx=2y
dyy=2dxx
Интегрируем обе части данного уравнения:
dyy=lny 2dxx=2lnx+lnC
y=Cx2
Решение неоднородного уравнения будем искать в виде:
y=Cxx2 => y'=C'xx2+2xC(x)
Подставим данные в исходное уравнение:
C'xx3+2x2C(x)-2x2Cx=2x
C'xx3=2x
C'x=2x2 => Cx=2x2dx=-2x+C1
y=Cxx2=-2x+C1x2=C1x2-2x
Так как кривая проходит через точку A(1;1), то найдем частное решение этого дифференциального уравнения:
y1=1 => 1=C1-2 => C1=3
Искомая кривая:
y=3x2-2x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу