Составить уравнение и построить линию расстояние каждой точки которой от точки А

Пусть Mx;y- произвольная точка искомой кривой
AM=x+12+y2
Расстояние до прямой x=-4
d=1x+41=x+4
По условию задачи AM=d2
2x+12+y2=x+4
2x+12+y22=x+42
4x2+2x+1+y2=x2+8x+16
4x2+8x+4y2-x2-8x=16-4
3x2+4y2=12
x24+y23=1
x222+y232=1
Это уравнение эллипса с полуосями a=2, b=3
Координаты вершин эллипса: А1,2 (а; 0), В1,2 (0; b)
A1,2±2;0, B1,20;±3
Большая ось эллипса |А1А2|=2a=4, малая ось эллипса |В1В2|=2b=23
Определим координаты фокусов (фокусы эллипса находятся на большой оси), для этого воспользуемся формулой с2 = а2 - b2;
c=22-32=4-3=1
Координаты фокусов: F1,2 (с; 0);F1,2 (1; 0).
Эксцентриситет эллипса ε=ca;ε=12
Построим график эллипса