Составить математическую модель транспортной задачи

Пусть xij - количество продукции, перевозимой из пункта отправления Ai в пункт назначения Bj [ед. прод.].
L(X) – транспортные расходы на перевозку всей продукции
Т.о., математическая постановка ТЗ состоит в определении минимального значения функции:
F=i=14j=14cij∙xij
i=14xij=bj, j=14xij=aj, xij≥0
ЦФ представляет собой общие транспортные расходы на осуществление всех перевозок в целом.
Первая группа ограничений указывает, что запас продукции в любом пункте отправления должен быть равен суммарному объему перевозок продукции из этого пункта.
Вторая группа ограничений указывает, что суммарные перевозки продукции в некоторый пункт потребления должны полностью удовлетворить спрос на продукцию в этом пункте.
Наглядной формой представления модели ТЗ является транспортная матрица.
Из модели следует, что сумма запасов продукции во всех пунктах отправления должна равняться суммарной потребности во всех пунктах потребления
i=14ai=25+36+40+50=151
i=14bj=20+45+15+25=105
Транспортная задача является задачей несбалансированной, открытого типа.
Введем фиктивного потребителя:
Магазин
Склад Тверь
Рязань Тула Чехов Фиктивный Запасы на складе (ед.прод)
Москва 5 3 7 2 0 25
Санкт-Петербург 2 6 4 5 0 36
Саратов 3 7 1 9 0 40
Самара 6 4 8 3 0 50
Объём заказа (ед.прод) 20 45 15 25 46
Найдем план перевозок методом северо-западного угла:
В задаче число пунктов отправления m=4, а число пунктов назначения n=5 . следовательно, опорный план задачи определяется числами, стоящими в 5+4-1=8 заполненных клетках.
Заполнение таблицы начнем с клетки для неизвестного x11, т.е. попытаемся удовлетворить потребности первого пункта назначения за счет запасов первого пункта отправления. Т.к. запасы пункта A1 больше, чем потребности пункта B1, то полагаем x11=20, записываем это значение в соответствующей клетке таблицы и временно исключаем из рассмотрения столбец B1, считая, что при этом запасы пункта A1 равными 5.
Рассмотри первые из оставшихся пунктов отправления A1 и назначения B2