Составить канонические уравнения а) эллипса. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Составить канонические уравнения а) эллипса

Составить канонические уравнения а) эллипса .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (A, B –точки, лежащие на кривой, F-фокус, 2c-фокусное расстояние, а-большая (действительная) полуось, b-уравнения асимптот гиперболы, D- директриса кривой). Построить эти кривые. 45. b=15; ε=1025

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Формула эксцентриситета эллипса равна:
ε=1-b2a2
По условию задачи, ε=1025 и b=15.
Отсюда получаем 1025=1-(15)2a2.
Возводим обе части уравнения в квадрат, получаем
10625=1-15a2.
10a2=625a2-9375
-615a2=-9375
205a2=3125
a2=15.244
a=±15.244
В итоге, каноническое уравнение эллипса будет:
x215.244+y215=1
б) для гиперболы.
K=34; 2a=16
Так как k=ba, то получаем 34=b8, отсюда будет b=6.
В итоге, получаем каноническое уравнение гиперболы: x264-y236=1
в) для параболы:
ось симметрии OX и A(4;-8)
По условию задачи, имеем ось параболы OX и точку графика параболы A(4;-8).
Это уравнение параболы y2=2px.
Отсюда будет 64=2p*4, получаем p=8.
В итоге получаем каноническое уравнение параболы: y2=16x.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу