Составить интервальный статистический ряд распределения относительных частот, построить гистограмму и полигон относительных частот.
Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.
Вычислить точечные оценки для математического ожидания, дисперсии, коэффициентов асимметрии и эксцесса.
Исходя из общих представлений о механизме образования СВ X, а также по виду гистограммы и полигона относительных частот и вычисленным числовым характеристикам, выдвинуть гипотезу о виде закона распределения СВ X; записать плотность распределения вероятностей и функцию распределения для выдвинутого гипотетического закона, заменяя параметры закона вычисленными для них оценками
Вычислить интервальные оценки для математического ожидания и дисперсии, соответствующие доверительным вероятностям p=0,95; p=0,99
По критерию согласия хи-квадрат Пирсона проверить соответствие выборочного распределения гипотетическому закону для уровня значимости α=0,05
В таблице приведены данные о промежутках времени между поступлениями заказов на международном переговорном пункте:
21 83 32 1 2 100 41 3 1 33 11 3 22 8 71
9 77 12 1 3 55 42 29 87 4 52 12 50 2 20
19 34 25 4 14 3 7 18 43 42 24 1 2 110 26
12 92 51 13 2 25 11 3 45 5 64 5 16 7 22
75 5 24 1 47 13 3 23 2 37 14 35 35 25 27
3 15 54 13 44 12 3 15 67 10 39 22 1 13 2
28 3 12 62 17 12 53
Решение
Сгруппируем исходные данные, разбив на интервалы и посчитаем частоту попадания наблюдаемых значений в частичные интервалы.
xmax-xmin=110-1=109
разобьем его на 6 интервалов длины 18, увеличив последний интервал до 20
За начало первого интервала возьмем первое число. Результаты промежуточных расчетов запишем в таблицу:
N Интервалы Середины Частоты Относительные частоты Накопленные частоты
1 [1;19)
10 50 0,52 0,52
2 [19;37)
28 21 0,22 0,74
3 [37;55)
46 14 0,14 0,88
4 [55;73)
64 5 0,05 0,93
5 [73;91)
82 4 0,04 0,97
6 [91;111)
101 3 0,03 1
97 1
На основании найденных значений относительных частот и накопленных относительных частот построим графики гистограммы и полигона относительных частот, а также график эмпирической функции распределения:
Fx=P(X<x)
Fx=0,52, 1<x≤190,74, 19<x≤370,88, 37<x≤550,93, 55<x≤730,97, 73<x≤911, 91<x≤111
Для расчета оценок и показателей вариации составим расчетную таблицу:
xi
ni
xi∙ni
(xi-x)
(xi-x)2∙ni
(xi-x)3∙ni
(xi-x)4∙ni
10 50 500 -17,66 15593,78 -275386 4863319,49
28 21 588 0,34 2,43 0,83 0,28
46 14 644 18,34 4708,98 86362,66 1583891,26
64 5 320 36,34 6602,98 239952,3 8719863,69
82 4 328 54,34 11811,34 641828,3 34876952,32
101 3 303 73,34 16136,27 1183434 86793035,41
2683 165,04 54855,77 1876192 136837062,5
x=1n∙i=16xi∙ni=268397≈27,66
σx2=1n∙i=16(xi-x)2∙ni=54855,7797≈565,52 σx=23,78
s2=nn-1∙σx2≈571,41 s=23,9
μ3=1n∙i=16(xi-x)3∙ni=187619297=19342
μ4=1n∙i=16(xi-x)4∙ni=136837062,597=1410691
Ax=μ3σx3=1934213447,31=1,438
Эx=μ4σx4=1410691319777=4,41
Исходя из общих представлений о механизме образования СВ X, а также по виду гистограммы и полигона относительных частот и вычисленным числовым характеристикам предполагаем, что случайная величина распределена по показательному закону с параметром λ=1x=0,036
Тогда плотность распределения:
fx=0, x<00,036∙e-0,036x, x≥0
Вычислим интервальные оценки для математического ожидания и дисперсии, соответствующие доверительным вероятностям p=0,95; p=0,99
Для математического ожидания:
x-tγ∙sn;x-tγ∙sn
Фtγ=γ2
γ=0,95 => Фtγ=0,475 tγ=1,96
tγ∙sn=4,76 27,66-4,76;27,66+4,76 (22,9;32,42)
γ=0,99 => Фtγ=0,475 tγ=2,57
tγ∙sn=6,24 27,66-6,24;27,66+6,24 (21,42;33,9)
Для дисперсии:
Случайная ошибка дисперсии нижней границы:
tн=n-1S2χ2n-1;1-γ2
γ=0,99 tн=96∙571,41χ2(96;0,005)=391,35
Случайная ошибка дисперсии верхней границы:
tв=n-1S2χ2n-1;1-1-γ2
γ=0,99 tв=96∙571,41χ2(96;0,995)=814,76
Таким образом, интервал для дисперсии:
γ=0,99 (391,35;814,76)
Выдвинем гипотезу о распределении выборки по показательному закону
Заказать работу
на новый заказ в Автор24.
