Смесь газов с начальными параметрами P1=6 0 МПа и T1=1400 К расширяется до конечного объема V2=14×V1

Газовая постоянная смеси
Rсм=8314μсм
где μсм - молекулярная масса смеси;
μсм=1mN2*μN2+mO2*μO2
где μN2= 28кгкмоль - молекулярная масса азота; μO2=32кгмоль - молекулярная масса кислорода.
Массовые доли азота и кислорода в смеси [1]:
mN2*=mN2mсм
mO2*=mO2mсм
где mN2 - масса азота; mO2 - масса водорода; mсм - масса смеси, равная mсм=mN2+mO2.
mсм=6+4=10 кг
mN2*=610=0,6
mO2*=410=0,4
μсм=10,628+0,432=29,47кгкмоль
Rсм=831429,47=285,02Джкг×К
2. Начальный объем смеси [1].
Запишем уравнение состояния Р1×V1=mсм×Rсм×T1 из которого выразим объем смеси:
V1=mсм×Rсм×T1Р1=10×285,02×14006×106=0,665 м3
3. Массовая изобарная теплоемкость смеси:
Cрсм=mi*×Cрi
где Cрi=μCрiμi - массовая изобарная теплоемкость i-го компонента смеси; μCрi=29,1кДжкмоль×К - мольная изобарная теплоемкость азота и кислорода (для двухатомных газов),
Cрсм=0,6×29,128+0,4×29,132=0,987кДжкг×К
3. Массовая изохорная теплоемкость смеси [2]:
Cvсм=mi*×Cvi
где Cvi=μCviμi - массовая изохорная теплоемкость i-го компонента смеси; Cvi=20,93кДжкмоль×К - мольная изохорная теплоемкость азота и кислорода (для двухатомных газов) [3].
Cvсм=0,6×20,9328+0,4×20,9332=0,710кДжкг×К
5 . Показатель адиабаты:
k=CрсмCvсм=0,9870,710=1,39
Изотермическое расширение.
Конечный объем по условию задачи V2=14×V1=14×0,665=9,31 м3.
При изотермическом процессе T1=T2=1400 К.
Определим конечное давление по формуле:
p2=p1×V1V2=6×106×0,6659,31=0,428 МПа
Работа расширения:
L=mсм×Rсм×T1×lnp1p2=10×285,02×1400×ln6×1060,428×106=10535901,6 Дж
Изменение внутренней энергии: при изотермическом процессе температура не меняется, поэтому ∆U=0.
Количество теплоты, участвующее в процессе: так как по первому закону термодинамики Q=L+∆U, и ∆U=0, то Q=L=10535901,6 Дж.
Изменение энтропии:
∆S=mсм×Rсм×lnV2V1=10×285,02×ln0,6659,31=-7521,85 ДжК
Изменение энтальпии: при изотермическом процессе ∆Н=0.
Адиабатное расширение.
Конечный объем по условию задачи V2=14×V1=14×0,665=9,31 м3.
Конечное давление определяем по уравнению [2]:
P2=P1×V1kV2k=6×106×0,6651,399,311,39=153120,5 Па=0,153 МПа
Конечную температуру определяем из уравнения Менделеева:
T2=P2×V2mсм ×Rсм=0,153×106×9,3110 ×285,02=500 К
Работа расширения равна:
L=mсм×Rсмk – 1×T1-T2=10×285,021,39 – 1×1400-500=6577384,6 Дж
Количество теплоты, участвующее в процессе: так как процесс адиабатный, то Q=0.
Изменение внутренней энергии: так как по первому закону термодинамики Q=L+∆U, и Q=0, то ∆U=-L=-6577384,6 Дж.
Изменение энтропии: при адиабатном процессе ∆S=0.
Изменение энтальпии:
∆Н=М×Сpсм×Т2-Т1=10×987×500-1400=-8883000 Дж
Политропное расширение.
Конечный объем по условию задачи V2=14×V1=14×0,665=9,31 м3.
Конечное давление определяем по уравнению [2]:
P2=P1×V1nV2n=6×106×0,6651,289,311,28=204695 Па=0,2047 МПа
Конечную температуру определяем из уравнения Менделеева:
T2=P2×V2mсм ×Rсм=0,2047×106×9,3110 ×285,02=669 К
Работа расширения:
L=mсм×Rсмn – 1×T1-T2=10×285,021,28 – 1×1400-669=7441057,86 Дж
Количество теплоты, участвующее в процессе:
Q=mсм×Cvсм-Rсмn – 1×T2-T1=10×710-285,021,28 – 1×669-1400=2250957,86 Дж
Изменение внутренней энергии:
∆U=mсм×Cvсм×T2-T1=10×710×669-1400=-5190100 Дж
Изменение энтропии:
∆S=mсм×Cvсм×n–kn–1×lnT2T1 =10×710×1,28–1,391,28–1×ln6691400 =2059,73ДжК
Изменение энтальпии
∆Н=mсм×Cvсм×T2-T1 = 10×710×669-1400=-5190100 Дж
Результаты расчета.
Параметры Изотермическое
расширение Адиабатное
расширение Политропное
расширение
V1, м3
0,665
0,665
0,665
P1, МПа
6
6
6
T1, К
1400
1400
1400
V2, м3
9,31
9,31
9,31
P2, МПа
0,428
0,153
0,2047
T2, К
1400
500
669
L, Дж
10535901,6
6577384,6
7441057,86
Q, Дж
10535901,6
0
2250957,86
∆U, Дж
0
-6577384,6
-5190100
∆S,ДжК
-7521,85
0
2059,73
∆Н, Дж
0
-8883000
-5190100
Работа расширения максимальная в изотермическом процессе, так как в этом случае интенсифицируется подвод теплоты для сохранения температуры