Смесь газов (m1=3 кг углекислого газа и m2=7 кг кислорода) с начальными параметрами p1=7

Определяем общую массу смеси по формуле [1]:
mсм=mCO2+mO2=3+7=10 кг
Определяем массовый состав элементов [2]:
gCO2=mCO2mсм=310=0,3
gO2=mO2mсм=710=0,7
Газовая постоянная смеси:
Rсм=i=1ngi×Ri=gCO2×RCO2+gO2×RO2=0,3×189+0,7×260=238,7кДжкг×°С
Молекулярная масса смеси:
µсм=i=1ngi×µi=gCO2×µCO2+gO2×µO2=0,3×44+0,7×32=35,6
Начальный объем смеси:
V1=mсм×Rсм×T1µсм×Р1=10×238,7×220035,6×7×106=0,021 м3
Определяем конечные параметры [1-3]:
Изотермическое расширение.
При изотермическом процессе T1=T2=2200 К.
Конечный объем:
V2=16×V1=16×0,021=0,336 м3
Конечное давление:
p2=V1V2×Р1=116×7×106=0,4375×106 МПа
Работа расширения:
L=mсм×Rсм×T1×lnp1p2=10×238,7×2200×ln7×1060,4375×106=14559972,42 Дж
Изменение внутренней энергии: при изотермическом процессе температура не меняется, поэтому ∆U=0.
Количество теплоты, участвующее в процессе: так как по первому закону термодинамики ΔQ=L+∆U, и ∆U=0, то ΔQ=L=14559972,42 Дж.
Изменение энтропии равно:
Δs=mсм×Rсмµсм×lnV2V1=10×238,735,6×ln16=185,9Джкг×К
Адиабатное расширение.
Конечный объем:
V2=16×V1=16×0,021=0,336 м3
Конечное давление:
p2=V1V2k×Р1=1161,41×7×106=0,14×106 МПа
Конечную температуру определяем из уравнения:
T2=T1×V1V2k-1=2200×0,0210,3361,41-1=705,88 К
Работа расширения равна:
L=mсм×Rсмk – 1×T1-T2=10×238,71,41 – 1×2200-705,88=869869,38 Дж
Количество теплоты, участвующее в процессе: так как процесс адиабатный, то ΔQ=0, поэтому Δs=0.
Изменение внутренней энергии: так как по первому закону термодинамики Q=L+∆U, и ΔQ=0, то ∆U=-L=-869869,38 Дж.
Политропное расширение.
Конечный объем:
V2=16×V1=16×0,021=0,336 м3
Конечное давление:
p2=V1V2n×Р1=1161,3×7×106=0,19×106 МПа
Конечную температуру определяем из уравнения:
T2=T1×V1V2n-1=2200×0,0210,3361,3-1=957,6 К
Работа расширения равна:
L=mсм×Rсмn – 1×T1-T2=10×238,71,3 – 1×2200-957,6=9885362,67 Дж
Количество теплоты, участвующее в процессе:
Q=mсм×Cvсм-Rсмn – 1×T2-T1=10×742-238,71,3 – 1×957,6-2200=666754,67 Дж
Изменение внутренней энергии:
∆U=mсм×Cvсм×T2-T1=10×742×957,6-2200=-9218608 Дж
Изменение энтропии равно:
Δs=Cv×n-kn-1×lnT2T1=742×1,3-1,411,3-1×ln957,62200=226,3Джкг×К
Результаты расчета.
Параметры Изотермическое
расширение Адиабатное
расширение Политропное
расширение
V1, м3
0,021
0,021
0,021
P1, МПа
7×106
7×106
7×106
T1, К
2200
2200
2200
V2, м3
0,336
0,336
0,336
P2, МПа
0,4375×106
0,14×106
0,19×106
T2, К
2200
705,88
957,6
L, Дж
14559972,42
869869,38
9885362,67
Q, Дж
14559972,42
0
4389938,64
∆U, Дж
0
-869869,38
-9218608
Δs, Джкг×К
185,9
0 226,3
Работа расширения максимальная в изотермическом процессе, так как в этом случае интенсифицируется подвод теплоты для сохранения температуры