Случайный вектор (ξ1, ξ2) задан таблицей: ξ1 ξ2

Найдем законы компонентов ξ1 и ξ2 дискретного случайного вектора (ξ, η) по законам:
ξ1
-1 0 1
р
р1
р2
р3
р1=0,01+0,02+0,05+0,03=0,11
р2=0,03+0,24+0,15+0,06=0,48
р3=0,06+0,09+0,16+0,1=0,41
Получили
ξ1
-1 0 1
р
0,11 0,48 0,41
Контрольpi=0,11+0,48+0,41=1
Аналогично находим закон ξ2 :
ξ2
-2 -1 0 1
р
р1
р2
р3
р4
р1=0,01+0,03+0,06=0,1
р2=0,02+0,24+0,09=0,35
р3=0,05+0,15+0,16=0,36
р4=0,03+0,06+0,1=0,19
ξ2
-2 -1 0 1
р
0,1 0,35 0,36 0,19
Контроль: pi=0,1+0,35+0,36+0,19=1
а) Найдем закон распределения случайной величины η=ξ1+ ξ2:
Так как случайная величина η равна сумме компонентов ξ1и ξ2:, то случайная величина η может принимать следующие значения: -3 (-1-2), -2 (-1-1, 0-2), -1 (-1+0, 0-1, 1-2), 0 (-1+1, 0+0, 1-1), 1 (0+1, 1+0) и 2 (1+1)
Составим таблицу
η
-3 -2 -1 0 1 2
pi
p1
p2
p3
p4
p5
p6
Вычислим pi:
p1=Pη=-3=Pξ1=-1,ξ2=-2=0,11∙0,1=0,01
p2=Pη=-2=Pξ1=-1,ξ2=-1+Pξ1=0,ξ2=-2=
=0,11∙0,35+0,48∙0,1=0,0865
p3=Pη=-1=Pξ1=-1,ξ2=0+Pξ1=0,ξ2=-1+
+Pξ1=1,ξ2=-2=
=0,11∙0,36+0,48∙0,35+0,41∙0,1=0,2486
p4=Pη=0=Pξ1=-1,ξ2=1+Pξ1=0,ξ2=0+Pξ1=1,ξ2=-1
=0,11∙0,19+0,48∙0,36+0,41∙0,35=0,3372
p5=Pη=1=Pξ1=0,ξ2=1+Pξ1=1,ξ2=0=
=0,48∙0,19+0,41∙0,36=0,2388
p6=Pη=2=Pξ1=1,ξ2=1=0,41∙0,19=0,0779
Закон распределения случайной величины η=ξ1+ ξ2 имеет вид:
η
-3 -2 -1 0 1 2
pi
0,011 0,0865 0,2486 0,3372 0,2388 0,0779
Контроль:
pi=0,011+0,0865+0,2486+0,3372+0,2388+0,077=1
б) Найти закон распределения случайной величины η=ξ1ξ2.
Так как случайная величина η равна произведению компонентов ξ1 и ξ2, то случайная величина η может принимать следующие значения: -2, -1, 0, 1 , 2.
Составим таблицу
η
-2 -1 0 1 2
pj
p1
p2
p3
p4
p5
Вычислим pj:
p1=Pη=-2=Pξ1=1,ξ2=-2=0,41∙0,1=0,041
p2=Pη=-1=Pξ1=-1,ξ2=1+Pξ1=1,ξ2=-1=
=0,35∙0,11+0,41∙0,35=0,1644
p3=Pη=0=Pξ1=-1,ξ2=0+Pξ1=0,ξ2=-2+
+Pξ1=0,ξ2=-1+Pξ1=0,ξ2=0+Pξ1=0,ξ2=1+
+Pξ1=1,ξ2=0=0,11∙0,36+0,48∙0,1+0,48∙0,35+
+0,48∙0,36+0,48∙0,19+0,41∙0,36=0,6672
p4=Pη=1=Pξ1=-1,ξ2=-1+Pξ1=1,ξ2=1=
=0,11∙0,35+0,41∙0,19=0,1164
p5=Pη=2=Pξ1=-1,ξ2=-2=0,11∙0,1=0,011
Закон распределения случайной величины η =ξ1ξ2 имеет вид:
η
-2 -1 0 1 2
pj
0,041 0,1644 0,6672 0,1164 0,011
Контроль: pj=0,041+0,1644+0,6672+0,1164+0,01=1