Случайные величины 𝞷 и η имеют следующий совместный закон распределения

1)Запишем условие в виде таблицы, получим:
𝞷/η 1 2 3
1 0,14 0,18 0,16
2 0,11 0,2 0,21
Теперь рассчитаем одномерные законы распределения, получим для случайной величины 𝞷:
𝞷 1 2
p 0,48 0,52
Pξ=1=0,14+0,18+0,16=0,48
Pξ=2=0,11+0,2+0,21=0,52
Характеристики данной случайной величины равны:
Mξ=1*0,48+2*0,52=0,48+1,04=1,52
Dξ=12*0,48+22*0,52-1,522=0,48+2,08-2,3104=0,2496
Для случайной величины η получаем:
η 1 2 3
p 0,25 0,38 0,37
Pη=1=0,14+0,11=0,25
Pη=2=0,18+0,2=0,38
Pη=3=0,16+0,21=0,37
Характеристики данной случайной величины равны:
Mη=1*0,25+2*0,38+3*0,37=0,25+0,76+1,11=2,12
Dη=12*0,25+22*0,38+32*0,37-2,122=0,25+1,52+3,33-4,4944=0,6056
2)Рассчитаем ковариацию случайных величин по следующей формуле:
covξ,η=Mξ*η-Mξ*Mη
Получим:
covξ,η=1*1*0,14+2*1*0,18+3*1*0,16+1*2*0,11+2*2*0,2+3*2*0,21-1,52*2,12=0,0376
Коэффициент корреляции рассчитаем по следующей формуле:
pξ,η=cov(ξ,η)σξ*ση
Сначала рассчитаем средние квадратические отклонения случайных величин:
σξ=Dξ=0,2496≈0,5
ση=Dη=0,6056≈0,778
Тогда коэффициент корреляции данных случайных величин равен:
pξ,η=cov(ξ,η)σξ*ση=0,03760,5*0,778≈0,097
3)Найдём законы распределения второй случайной величины:
𝞷≥η
1 2
p 0,56 0,44
Pξ≥η=1=0,140,25=0,56
Pξ≥η=2=0,110,25=0,44
Так как:
P(η=1)≠P(ξ=1|η=1)
Делаем вывод, что данные случайные величины зависимы.
4)Найдём условный закон распределения:
Pξ=1η≥2=0,18+0,160,75=0,340,75=3475
Pξ=2η≥2=0,410,75=4175
Найдём математическое ожидание:
Mγ=1*3475+2*4175=3475+8275=11675=1,547
Dγ=1*3475+4*4175-116752=3475+16475-134565625=19875-134565625=148505625-134565625=13945625≈0,248