Случайные величины. Характеристики случайных величин

Для a)
Если масса тела 1 г - гирька в 1 г (то есть одна гирька)Если масса тела 2 г - гирька в 2 г (то есть одна гирька)Если масса тела 3 г - гирька в 2 г и гирька в 1 г (то есть две гирьки)Если масса тела 4 г - две гирьки по 2 г (то есть две гирьки)Если масса тела 5 г - гирька в 5 г (то есть одна гирька)Если масса тела 6 г - гирька в 5 г и гирька в 1 г (то есть две гирьки)Если масса тела 7 г - гирька в 5 г и гирька в 2 г (то есть две гирьки)Если масса тела 8 г - гирька в 5 г, гирька в 2 г и гирька в 1 г (то есть три гирьки)Если масса тела 9 г - гирька в 5 г и две гирьки в 2 г (то есть три гирьки)Если масса тела 10 г - гирька в 10 г (то есть одна гирька)
Среднее число необходимых гирек
(1+1+2+2+1+2+2+3+3+1)/10=1,8
для б)
Если масса тела 1 г - гирька в 1 г (то есть одна гирька)Если масса тела 2 г - гирька в 2 г (то есть одна гирька)Если масса тела 3 г - гирька в 3 г (то есть одна гирька)Если масса тела 4 г – гирька в 4 г (то есть одна гирька)Если масса тела 5 г - гирька в 4 г и гирька в 1 г(то есть две гирьки)Если масса тела 6 г - гирька в 4 г и гирька в 2 г (то есть две гирьки)Если масса тела 7 г - гирька в 4 г и гирька в 3 г (то есть две гирьки)Если масса тела 8 г - гирька в 4 г, гирька в 3 г и гирька в 1 г (то есть три гирьки)Если масса тела 9 г - гирька в 4 г гирька в 3 г гирька в 2 г (то есть три гирьки)Если масса тела 10 г - гирька в 10 г (то есть одна гирька)
Среднее число необходимых гирек
(1+1+1+1+2+2+2+3+3+1)/10=1,7
для в)
Если масса тела 1 г - гирька в 1 г (то есть одна гирька)Если масса тела 2 г - гирька в 2 г (то есть одна гирька)Если масса тела 3 г - гирька в 2 г и гирька в 1 г (то есть две гирьки)Если масса тела 4 г – гирька в 2 г и две гирьки по 1 г (то есть три гирьки)Если масса тела 5 г - гирька в 5 г(то есть одна гирька)Если масса тела 6 г - гирька в 5 г и гирька в 1 г (то есть две гирьки)Если масса тела 7 г - гирька в 5 г и гирька в 2 г (то есть две гирьки)Если масса тела 8 г - гирька в 5 г, гирька в 2 г и гирька в 1 г (то есть три гирьки)Если масса тела 9 г - гирька в 5 г гирька в 2 г две гирьки в 1 г (то есть четыре гирьки)Если масса тела 10 г - гирька в 10 г (то есть одна гирька)
Среднее число необходимых гирек
(1+1+2+3+1+2+2+3+4+1)/10=2
Среднее число будет наименьшим при б)
№2
Плотность вероятности случайной величины X имеет вид
fx=12l x-a≤l0 x-a>l
Определить: а) M[X]; б) D[X]; в) найти связь между средним квадратическим и срединным отклонениями случайной величины X
fx=0 x<a-l12l a-l≤x≤a+l0 x>a+l
Математическое ожидание
Mx=-∞+∞xfxdx=a-la+l12lxdx=12l∙x22|a-la+l=14la+l2-a-l2=2l2a4l=a
Дисперсия
Dx=-∞+∞x2fxdx-MX2
Dx=a-la+l12lx2dx-a2=12l∙x33|a-la+l-a2=
=16la+l3-a-l3-a2=2l3a2+l26l-a2=3a2+l23-a2=
=3a2+l2-3a23=l23
Среднее квадратичное отклонение
σx=D(x)=l3
Эмпирическое распределение задано в виде последовательности равноотстоящих вариант и соответствующих им частот
xi 0 1 2 3 4 5 6 7
mi 12 78 270 456 386 252 69 13
Найти распределение относительных частот