Случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины х имеет вид

Найдем математическое ожидание для данной задачи:
МХ=-0,5+0,5m+0,1n=-0,5+0,5∙4+0,1∙1=
=-0,5+2+0,1=1,6
Найдем х4=4, х5=m+n=4+1=5.
Тогда
xi -2 -1 0 4 5
pi 0.2 0.1 0.2 p4 p5
Для дискретной случайной величины выполняется условия нормировки:
i=05pi=1
Тогда,
0,2+0,1+0,2+р4+р5=1⇒0,5+р4+р5=1⇒р4+р5=0,5
Математическое ожидание находим по формуле:
М(Х)=xi∙pi= хр+хр+…+хр
Таким образом
М(Х)=-2∙0,2+-1∙0,1+0∙0,2+4∙р4+5∙р5=1,6
-0,4-0,1+4р4+5р5=1,6⇒4р4+5р5=1,6+0,4+0,1⇒
4р4+5р5=2,1
Составим систему линейных уравнений и найдем р4 и р5:
+р4+р5=0,5/∙-44р4+5р5=2,1 ⇒р4+р5=0,5р5=0,1 ⇒р4+р5=0,5р5=0,1
⇒р4=0,5-р5р5=0,1
⇒р4=0,5-0,1р5=0,1
⇒р4=0,4р5=0,1
Таким образом, закон распределения дискретной случайной величины ζ имеет вид:
xi -2 -1 0 4 5
pi 0.2 0.1 0.2 0,4 0,1
Дисперсию найдем по формуле:
Dζ=xi2∙pi-Mζ2=(х)р+(х)р+…+(х)р-( Мζ)
Таким образом
D(Х)=(-2)2∙0,2+(-1)2∙0,1+02∙0,2+42∙0,4+52∙0,1-1,62=
=4∙0,2+1∙0,1+0∙0,2+16∙0,4+25∙0,1-2,56=
=0,8+0,1+6,4+2,5-2,56=7,24
Ответ: р4=0,4, р5=0,1, D(Х)=7,24