Случайные величины X1 X2 X3 имеют геометрическое. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Случайные величины X1 X2 X3 имеют геометрическое

Случайные величины X1 X2 X3 имеют геометрическое .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Случайные величины X1, X2, X3 имеют геометрическое, биноминальное и пуассоновское распределение соответственно. Найти вероятности P1≤Xi≤3, если математические ожидания MXi=2, а дисперсия DX2=32.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Геометрическое. Известно, что
MX=1-pp
Отсюда можно найти:
θ=1MX+1=12+1=13
Зная это, и формулу для вероятности исхода геометрической прогрессии вычислим вероятность:
P1≤X1≤3=P1+P2+P3=13*1-131+13*1-132+13*1-133=3881≈0.4691
Биноминальное .
MX=n*p
DX=n*p1-p
Зная чему они равны по условию, подставляем, получаем уравнение с двумя неизвестными n и p, следовательно
n*p=2n*p1-p=32
n=2p2p*p1-p=32
n=2p21-p=32
n=2p2-2p=32
n=2p-2p=32-2
n=2p-2p=-12
n=214p=14
n=8p=14
Вычисляем по формуле:
PX=k=Cnk*pk*1-pn-k
P1≤X2≤3=P1+P2+P3=C81*141*1-147+C82*142*1-146+C83*143*1-145=8!1!8-1!*141*1-147+8!2!8-2!*142*1-146+8!3!8-3!*143*1-145≈0.7861
Пуассоновское
MX=λ=2
PX=k=λkk!*e-λ
Подставляем в формулу и вычисляем:
P1≤X3≤3=P1+P2+P3=e-2211!+222!+233!=163e6≈0.7218

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу