Случайные величины X и Y заданы законами распределения

1) Найти числовые характеристики M(X) и M(Y);
MX=-3∙0,3+2∙0,3+3∙0,2+5∙0,2=-0,9+0,6+0,6+1=1,3
MY=-2∙0,4-1∙0,2+2∙0,1+3∙0,3=-0,8-0,2+0,2+0,9=0,1
2) дисперсию D(X), D(Y), D(Z);
Дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины X и квадратом ее математического ожидания
MX2=(-3)2∙0,3+22∙0,3+32∙0,2+52∙0,2=
=9∙0,3+4∙0,3+9∙0,2+25∙0,2=
=2,7+1,2+1,8+5=10,7;
DX=10,7-1,32=10,7-1,69=9,01
Дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины Y и квадратом ее математического ожидания
DY=MY2-[M(Y)]2
MY2=(-2)2∙0,4+(-1)2∙0,2+22∙0,1+32∙0,3=
=4∙0,4+1∙0,2+4∙0,1+9∙0,3=
=1,6+0,2+0,4+2,7=4,9;
DY=4,9-0,12=4,9-0,01=4,89
Z=X-2Y
Математическое ожидание суммы (разности) двух случайных величин равно сумме (разности) математических ожиданий слагаемых:
.
Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:
.
MZ=MX-2Y=MX-M2Y=MX-2MY=1,3-2∙0,1=
=1,3-0,2=1,1
Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат:
Дисперсия суммы (разности) двух независимых случайных величин равна сумме дисперсии этих величин:
DZ=DX-2Y=DX+D-2Y=DX+-22DY=
=9,01+4∙4,89=9,01+19,56=28,57
3) среднее квадратическое отклонение σ (X) и σ (Y);
Среднем квадратическим отклонением случайной величины X называют квадратный корень из дисперсии
σX=9,01≈3,0017;σY=4,89≈2,2113
4) сравнить дисперсии случайных величин D(X) и D(Y).
DX=9,01>DY=4,89