Случайная величина X задана плотностью распределения. Найти значения параметра C. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Случайная величина X задана плотностью распределения. Найти значения параметра C

Случайная величина X задана плотностью распределения. Найти значения параметра C .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Случайная величина X задана плотностью распределения Найти значения параметра C, функцию распределения F(x), математическое ожидание MX, дисперсию DX, вероятность попадания в интервал x1=-1;x2=0. Нарисовать графики функций fx и Fx. fx=C, xϵ-2;30, x∉-2;3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем параметр C из условия нормировки:
-∞+∞fxdx=1
-23Cdx=Cx-23=C*3-C*-2=3C+2C=5C
5C=1
C=15
fx=15, xϵ-2;30, x∉-2;3
Найдем функцию распределения F(x) по определению Fx=-∞xftdt. Получаем:
Пусть x<-2, тогда fx=0, тогда Fx=-∞xftdt=-∞x0dt=0
Пусть -2<x<3, тогда fx=15, тогда
Fx=-∞xftdt=-∞-20dt+15-2xdt=t5-2x=x5--25=15x+2
Пусть x>3, тогда fx=0, тогда
Fx=-∞xftdt=-∞-20dt+15-23dt+3x0dt=x5-23=35--25=1
Таким образом
Fx=0, x<-215x+2, -2≤x≤31, x>3
Вычислим для X ее среднее значение M(X), дисперсию D(X)
MX=-∞+∞xfxdx=15-23xdx=15*x22-23=x210-23=3210--2210=12
DX=-∞+∞x2fxdx-MX2=15-23x2dx-122=15*x33-23-122=x315-23-122=3315--2315-122=2512
вероятность выполнения неравенства -1<X<0
определим вероятность того, что Х примет значения из интервала (-1, 0).
P-1<X<0=F0-F-1=150+2-15-1+2=15
Сделаем чертеж:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу