Случайная величина X задана плотность распределения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Случайная величина X задана плотность распределения

Случайная величина X задана плотность распределения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Случайная величина X задана плотность распределения fx=Cx+1, 0≤x≤20, вне 0, 2 Найти (обык.): константу C; функцию распределения Fx, в ответ ввести F1; mx; Dx; P1<x≤2

Ответ

а) 14; б) 38; в) 76; г) 1136; д) 58.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Константу C
Плотность распределения fx должна удовлетворять условию
-∞∞fxdx=1
Для заданной функции
-∞∞fxdx=-∞00dx+02Cx+1dx+2∞0dx=02Cx+1dx=Cx+12202=C92-12=4C=1
4C=1 ⟹C=14
Плотность распределения имеет вид
fx=0, при-∞<x<014x+1, при 0≤x≤20, при 2<x<+∞
функцию распределения Fx, в ответ ввести F1
Используем формулу
Fx=-∞xftdt
Если -∞<x<0, то fx=0, следовательно,
Fx=-∞x0dt=0
Если 0≤x≤2, то
Fx=-∞00dt+0xt+14dt=t+1280x=x+128-18
Если 2<x<+∞, то
Fx=-∞00dt+02t+14dt+2x0dt=t+12802=98-18=1
Функция распределения имеет вид
Fx=0, при-∞<x<0x+128-18, при 0≤x≤21, при 2<x<+∞
F1=1+128-18=48-18=38
mx
Математическое ожидание
mx=-∞∞xfxdx=-∞0x∙0dx+02x∙14x+1dx+2∞x∙0dx=1402x2+xdx=14x33+x2202=1483+2=76
Dx
Дисперсия
Dx=-∞∞x2fxdx-mx2=02x2∙14x+1dx-762=1402x3+x2dx-4936=14x44+x3302-4936=144+83-4936=53-4936=1136
P1<x≤2
P1<x≤2=F2-F1=1-1+128+18=1-38=58
Ответ: а) 14; б) 38; в) 76; г) 1136; д) 58.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу