Случайная величина X задана функцией распределения

Плотность распределения вероятностей найдем как производную от функции распределения:
fx=F'x=0, x≤0cosx, 0<x≤π20, x>π2
Математическое ожидание найдем по формуле:
MX=-∞∞xf(x)dx=0π2xcosxdx=
Применим формулу интегрирования по частям:
u=x dv=cosxdx
du=dx v=sinx
=xsinxπ20-0π2sinxdx=π2+cosxπ20=π2-1
Дисперсию найдем по формуле:
DX=-∞∞x2f(x)dx-M2X=0π2x2cosxdx-π2-12=
Применим формулу интегрирования по частям:
u=x2 dv=cosxdx
du=2xdx v=sinx
=x2sinxπ20-20π2xsinxdx-π24+π-1=π24-20π2xsinxdx-π24+π-1=
=-20π2xsinxdx+π-1=
Применим формулу интегрирования по частям еще раз:
u=x dv=sinxdx
du=dx v=-cosx
=2xcosxπ20-20π2cosxdx+π-1=-2sinxπ20+π-1=-2+π-1=π-3