Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей Fx

Вероятность попадания с.в. X в интервал 13,23
Вероятность того, что X примет значение, заключенное в интервале a,b, равна приращению функции распределения на этом интервале
Pa<X<b=Fb-Fa
Положив, a=13, b=23, получим
P13<X<23=F23-F13=1923+12-1913+12=19∙259-19∙169=2581-1681=981=19≈0,1111
плотность распределения вероятностей с.в . X и построить графики дифференциальной и интегральной функций X
Плотность распределения равна первой производной от функции распределения:
fx=F'x=0, при x≤-1, 29x+1, при-1<x≤2,0, при x>2
математическое ожидание MX, дисперсию DX и среднее квадратическое отклонение σX.
Математическое ожидание
MX=-∞∞xfxdx=-∞-1x∙0dx+-12x∙29x+1dx+2∞x∙0dx=29-12x2+xdx=29x33+x22-12=2983+42-29-13+12=29∙286-29∙16=2827-127=1
Дисперсия
DX=-∞∞x2fxdx-MX2=-∞-1x2∙0dx+-12x2∙29x+1dx+2∞x2∙0dx-12=29-12x3+x2dx-1=29x44+x33-12-1=294+83-2914-13-1=29∙203+29∙112-1=4027+154-1=8154-1=2754=12=0,5
Среднее квадратическое отклонение
σX=DX=0,5≈0,7071