Случайная величина X задана функцией распределения Fx

А) Дифференциальной функцией распределения fx непрерывной случайной величины X называется производная от интегральной функции распределения F(x), то есть
fx=F'x.
Искомая дифференциальная функция имеет следующий вид:
fx=F'x=0 при x≤02x49 при 0<x≤70 при x>7
б) математическое ожидание и дисперсия
Если непрерывная случайная величина X задана плотностью вероятностей fx, то ее математическое ожидание определяется формулой:
MX=-∞+∞x*fxdx
Так как в нашем случае fx при x<0 и при x>7 равна нулю, то из последней формулы имеем:
MX=07x*fxdx=07x*2x49dx=24907x2dx=249*x3307=249*733-0=143
Дисперсию D(X) определим по формуле:
DX=-∞+∞x2*fxdx-MX2
Тогда:
DX=07x2*249xdx-1432=24907x3dx-1432=249*x4407-1432=249*744-0-1432=4918
в) построим графики функции распределения и плотности вероятности случайной величины X: