Случайная величина X задана функцией распределения Fx. Найти плотность распределения fx

Дифференциальной функцией распределения fx непрерывной случайной величины X называется производная от интегральной функции распределения F(x), то есть
fx=F'x.
Искомая дифференциальная функция имеет следующий вид:
fx=F'x=24x4, x≥20, x<2
Вычислим для X ее среднее значение M(X), дисперсию D(X)
MX=-∞+∞xfxdx=242∞xx4dx=242∞dxx3=limb→∞-12x22b=limb→∞-12b2--1222=3
DX=-∞+∞x2fxdx-MX2=242∞x2x4dx-32=242∞dxx2-32=limb→∞-24x2b-32=limb→∞-24b--242-32=3
вероятность выполнения неравенства 2<X<5
определим вероятность того, что Х примет значения из интервала (2, 5).
P2<X<5=F5-F2=1-853-1-823=117125=0.936