Случайная величина X задана функцией распределения F(x): Найти: плотность распределения вероятностей f (x); неизвестный параметр a

Найдем плотность распределения f(x), как производную от функции распределения F(x):
f(x) = dF(x)/dx
плотность распределения f(x):
0, x ≤ -1
a, -1 < x < 1/3
0, x ≥ 1/3
Найдем параметр a из условия:
abf(x)∙dx=1
Для нашей функции:
-113adx=1
(a∙x)-113=a∙13 - a∙(-1)=1
или
4∙a/3-1 = 0
Откуда, a = 3/4
Математическое ожидание.
M[x]=abx∙f(x) dx
M[x]=-113x∙34 dx=(3∙x28)-113=3∙(13)28 - (3∙(-1)28)=-13
Дисперсия.
D[x]=abx2∙f(x) dx - M[x]2
D[x]=-113x2∙34 dx - (-13)2=(x34)-113 - (-13)2=(13)34 - ((-1)34) - (-13)2=427
Среднеквадратическое отклонение.
s=D[x]=427=0.3849