Случайная величина имеет равномерное распределение в области

Если случайная величина имеет равномерное распределение в области D на плоскости, то её плотность постоянна внутри множества D на плоскости, т.е. имеет формулу: , где с – это константа . Таким образом, для нахождения плотности распределения необходимо найти константу с.
Построим область D:
Обрасть представляет собой треугольник, ограниченный прямой и прямыми х = 1 и у = 5.
Строим область:
х = 1
00х = 1
у = 5
у = 5
Запишем аналитическое выражение области D:
Константу с найдём, используя свойство плотности распределения:
Переходим от двойного интеграла к повторным, учитывая вид области D:
Ответ: искомая плотность распределения имеет вид:
, где D: .