Случайная величина имеет распределение представленное таблицей

Для нахождения неизвестного параметра a будем использовать условие нормировки pi 1 . В данном случае имеем: 0,1+0,15+0,2+0,25+a=1 => 0,7+a=1 => a=0,3
Получим следующий закон распределения ДСВ X:
Х -1 0 1 2 3
pi 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
Найдем требуемые числовые характеристики ДСВ X .
Математическое ожидание находим по формуле m = ∑xipi.
Математическое ожидание M[X].
M[x] = (-1)∙0.1 + 0∙0.15 + 1∙0.2 + 2∙0.25 + 3∙0.3 = 1.5
Дисперсию находим по формуле d = ∑x2ipi - M[x]2.
Дисперсия D[X].
D[X] = 12∙0.1 + 02∙0.15 + 12∙0.2 + 22∙0.25 + 32∙0.3 - 1.52 = 1.75
Среднее квадратическое отклонение σ(x).
σ (x)=D[X]=1.75=1.323
Построим многоугольник распределения ДСВ X , соединяя точки с координатами (xi;pi); , где i 1, n, отрезками прямых
Найдем функцию распределения Fx заданной ДСВ X , исходя из определения Fx PX x.
Функция распределения F(X).
F(x≤-1) = 0
F(-1< x ≤0) = 0.1
F(0< x ≤1) = 0.15 + 0.1 = 0.25
F(1< x ≤2) = 0.2 + 0.25 = 0.45
F(2< x ≤3) = 0.25 + 0.45 = 0.7
F(x>3) = 1
Функция распределения дискретной случайной величины будет ступенчатой, кусочно-постоянной функцией, ее график приведен на рисунке
Ответ: a 0,3 , MX 1,5 , DX 1,75, X 1,323.