Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения

По свойству дифференциальной функции распределения
fx=F'x=0 при x≤02Ax при 0<x≤20 при x>2
Для нахождения коэффициента A воспользуемся условием нормировки -∞+∞fxdx=1. Тогда
-∞∞fxdx=-∞00dx+022Axdx+2∞0dx=2A02xdx=2Ax2202=4A=1
4A=1 ⟹A=14
Дифференциальная функция распределения имеет вид
fx=0 при x≤012x при 0<x≤20 при x>2
Интегральная функция распределения имеет вид
Fx=0 при x≤014x2 при 0<x≤21 при x>2
Математическое ожидание
MX=-∞∞xfxdx=-∞0x∙0dx+02x∙12xdx+2∞x∙0dx=1202x2dx=12x3302=12∙83=43≈1,3333
Дисперсия
DX=MX2-MX2=-∞∞x2fxdx-MX2=02x2∙12xdx-432=1202x3dx-169=12x4402-169=12∙4-169=2-169=29
Среднее квадратическое отклонение
σ=DX=29=23≈0,4714
Ответ: A=14; fx=0 при x≤012x при 0<x≤20 при x>2; MX=43; σ=23.
Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины Х имеет вид:
fx=Ae-x+5232