Случайная величина задана функцией распределения F (x)

Так как Fμ(x) функция распределения, должно выполняться: limx→9/4Fμ(x)=0limx→4Fμ(x)=1→limx→9/4(cx+x)=0limx→4(cx+x)=1→32c+94=02c+4=1→c=-32
б) Плотность распределения вероятностей равна:
fμx=dFμxdx=0, при x≤9/4 c2x+1, при 9/4<x≤4 0, при x>4=0, при x≤9/4 -34x+1, при 9/4<x≤4 0, при x>4
в) Математическое ожидание Mμ равно:
Mμ=-∞+∞x∙fμxdx=944x∙-34x+1dx=944-3x4+xdx=
=-34∙x32∙23+x229/44=-x322+x229/44=-82+162+3232-9422=10132=3,15625.
Дисперсия Dμ равна:
Dμ=Mμ2-Mμ2=-∞+∞x2∙fμxdx-101322=944x2∙-34x+1dx-101322=
=944-3x324+x2dx-101322=-34∙x52∙25+x33944-101322=-3x5210+x33944-
-101322=-3∙45210+433+3∙945210-9433-101322=-9610+643+729320-729192-101322=≈0,2527.
Среднее квадратическое отклонение σμ равно:
σμ=Dμ=0,2527≈0,5027
г) вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (, ):
Pα<μ<β=Fμβ-Fμα=Fμ5-Fμ3=1-(-332+3)≈0,5981.