Случайная величина X заданафункцией распределения F(x)

Плотность распределения – дифференциальная функция распределения, по определению:
fx=F'x=0 при x≤02cosx при 0<x≤π60 при x>π6.
Математическое ожидание непрерывной случайной величины:
Mx=-∞∞xfxdx=20π6xcosxdx=по частям: udv=uv-vduu=x ⟹du=dxdv=cosxdx⟹v=cosxdx=sinx=
=2xsinx0π6-20π6sinxdx=π3∙12+2cosx0π6=π6+2∙32-2=π6+3-2 ≈0,256
Дисперсия непрерывной случайной величины:
Dx=-∞∞x-Mx2fxdx=-∞∞x2fxdx-M2x=Mx2-M2x
Mx2=20π6x2cosxdx=по частям: udv=uv-vduu=x2 ⟹du=2xdxdv=cosxdx⟹v=cosxdx=sinx=
=2x2sinx0π6-40π6xsinxdx=u=x ⟹du=dxdv=sinxdx⟹v=sinxdx=-cosx=
=2π236∙12-4-xcosx0π6+0π6cosxdx=π236-4-π6∙32+sinx0π6=π236+π33-2
Дисперсия:
Dx=π236+π33-2-π6+3-2 2=π236+π33-2-π236-2π63-2 -3-2 2=
=-2+2π3-3+43-4=2π3-9+43≈0,023.
Ответ: fx=0, при x≤0, x>π62cosx, при 0<x≤π6; Mx=π6+3-2 ≈0,256; Dx=2π3-9+43≈0,023.