Случайная величина X задана плотностью распределения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теории вероятности
Случайная величина X задана плотностью распределения

Случайная величина X задана плотностью распределения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Случайная величина X задана плотностью распределения fx=Acosx, x≤π20,x>π2 Найти A, вычислить математическое ожидание и дисперсию непрерывной случайной величины X.

Ответ

12; 0;π24-2 .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Плотность распределения fx должна удовлетворять условию
-∞∞fxdx=1
Для заданной функции
-∞∞fxdx=-∞-π20dx+-π2π2Acosxdx+π2∞0dx=A-π2π2cosxdx=Asinx-π2π2=A1+1=2A=1
2A=1 ⟹A=12
Плотность распределения имеет вид
fx=12cosx, x≤π20,x>π2
Математическое ожидание
MX=-∞∞xfxdx=-∞-π20xdx+-π2π2x12cosxdx+π2∞0xdx=u=xdv=cox xdxdu=dxv=sinx=12xsinx-π2π2--π2π2sinxdx=12π2-π2+cos x-π2π2=0
Дисперсия
DX=-∞∞x2fxdx-MX2=12-π2π2x2cosxdx-02=u=x2dv=cox xdxdu=2xdxv=sinx=12x2sinx-π2π2--π2π22xsinxdx=u=xdv=sinxdxdu=dxv=-cosx=12π22+π22-2-xcos x-π2π2+-π2π2cosxdx=12π22-2sinx-π2π2=12π22-2∙2=π24-2
Ответ: 12; 0;π24-2 .

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу