Случайная величина X задана функцией распределения

Плотность вероятности найдем как производную от функции распределения:
fx=F'x=0, x<02π1-x2, 0≤x≤10, x>1
Вероятность попадания случайной величины в интервал (α;β) найдем по формуле:
Pα<X<β=Fβ-F(α)
P0<X<12=F12-F0=2arcsin12π-2arcsin0π=2∙π6π=13
Найдем характеристики случайной величины:
MX=-∞∞x∙fxdx=lima→10a2xπ1-x2dx=-lima→10ad(1-x2)π1-x2dx=
=-2πlima→11-x2a0=2π
DX=-∞∞x2∙fxdx-2π2=lima→10a2x2π1-x2dx-4π2=
x=sint => dx=costdt
Пределы интегрирования:
x=0 => t=0
x=1 => t=π2
=lima→π20a2sin2tcostπ1-sin2tdx-4π2=2π0π2sin2tdt-4π2=1π0π21-cos2tdt-4π2=
=1πt-12sin2tπ20-4π2=12-4π2≈0,0947
σX=DX=0,0947≈0,308
Построим графики плотности и функции распределения: