Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x)

Плотность распределения вероятностей непрерывно распределенной случайной величины найдем как производную от функции распределения:
fx=F'x=0, x≤-218x+2, -2<x≤20, x>2
Вероятность попадания случайной величины в интервал (a;b) найдем по формуле:
Pa<X<b=Fb-Fa
P13<X<23=F23-F13=116∙23+22-116∙13+22=49-49144=548
Математическое ожидание найдем по формуле:
MX=-∞∞x∙fxdx=18-22x(x+2)dx=18-22(x2+2x)dx=18x33+x22-2=
=13+12+13-12=23
Дисперсию найдем по формуле:
DX=-∞∞x2∙fxdx-M2X=18-22x2(x+2)dx-49=18-22(x3+2x2)dx-49=
=18x44+2x332-2-49=12+23-12+23-49=43-49=89
СКО:
σ=DX=223
Построим графики функции распределения и плотности распределения вероятностей:
Функция распределения:
Плотность распределения: