Случайная величина X задана функцией распределения F (x)

Найдем дифференциальную функцию (плотность вероятности) как производную от интегральной функции распределения:
fx=F'x=0, x≤-π22cos2x, -π2<x≤00, x>0
математическое ожидание M(X)
MX=-∞+∞xfxdx=2-π20xcos2xdx=uv-vdu=u=xdu=dxdv=cos2xdxv=12sin2x=xsin2x-π20--π20sin2xdx=xsin2x+12cos2x-π20=0*sin2*0+12cos2*0--π2*sin2*-π2+12cos2*-π2=1
дисперсию D(X)
DX=-∞+∞x2fxdx-MX2=-π202x2cos2xdx-12=uv-vdu=u=2x2du=4xdxdv=cos2xdxv=12sin2x=x2sin2x-π20--π202xsin2xdx=uv-vdu=u=2xdu=2dxdv=sin2xdxv=-12cos2x=x2sin2x-π20--xcos2x-π20+-π20cos2xdx=x2sin2x-π20+xcos2x-12sin2x-π20=x2sin2x+xcos2x-12sin2x-π20=02sin2*0+0*cos2*0-12sin2*0--π22sin2*-π2+-π2*cos2*-π2-12sin2*-π2-1=-π2-1