Случайная величина X имеет плотность распределения

Неизвестную константу находим, используя условие нормировки:
-∞+∞fxdx=1
В нашем случае:
1∞cx2xdx=-2c3x31∞=limM→∞-2c3x31M=23c c=32
Т.е. плотность распределения имеет вид:
fx=32x2x,1≤x<+∞0,x<1
Графически:
Найдем функцию распределения по формуле:
Fx=-∞xftdt
Тогда при x>1 имеем:
Fx=1x32t2tdt=-1t31x=1-1x3
Получили:
Fx=1-1x3,1≤x<+∞0,x<1
Графически:
Вероятность попадания случайной величины в интервал 2;+∞ равна:
Px>2=1-F2=1-1-123=122≈0,3536
Находим математическое ожидание X:
Mx=-∞∞xpxdx=1∞32xxdx=-3x1∞=limM→∞-3x1M=3
Находим дисперсию X:
Dx=-∞∞x2pxdx-Mx2=1∞32xdx-32=3x1∞=limM→∞3x1M=∞
Т.е