Случайная величина – наименьшее из чисел очков

Пусть случайная величина Х – наименьшее из чисел очков, выпадающих при бросании двух игральных костей (при выпадении одинаковых чисел очков на двух костях это число считается наименьшим). Случайная величина Х может принимать следующие значения: 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Найдем соответствующие вероятности.
РХ=1=16∙16=136 - вероятность того, что на первом и на втором кубике выпадет по 1 очку.
РХ=2=16∙16+16∙16+16∙16=336 - вероятность того, что при броске может выпасть следующие комбинации: (1,2), (2,1), (2,2).
РХ=3=5∙16∙16=536 - вероятность того, что при броске может выпасть следующие комбинации: (3,1), (3,2), (3,3), (1,3), (2,3)
РХ=4=7∙16∙16=736 - вероятность того, что при броске может выпасть следующие комбинации: (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (1,4), (2,4), (3, 4)
РХ=5=9∙16∙16=936 - вероятность того, что при броске может выпасть следующие комбинации: (5,1), (5,2),(5,3), (5,4), (5,5), (1,5), (2,5), (3,5), (4,5).
РХ=6=11∙16∙16=1136 - вероятность того, что при броске может выпасть следующие комбинации: (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6).
Тогда ряд распределения случайной величины Х имеет вид:
Х 1 2 3 4 5 6
Р
136
336
536
736
936
1136
Контроль: pi=136+336+536+736+936+1136=3636=1
Найдем математическое ожидание М(Х):
MX=xipi=1∙136+2∙336+3∙536+4∙736+5∙936+6∙1136=
=1+6+15+28+45+6636=16136=41736
Найдем вероятность Р(Х<5):
РХ<5=136+336+536+736=1636=49
Ответ: MX=41736, РХ<5=49