Случайная величина Х задана функций распределения F(x)

Найдем плотность распределения f(x), как производную от функции распределения F(x):
f(x) = dF(x)/dx = x-1/2
Плотность распределения f(x):
f(x) = 0, x ≤ 0х-12, 0 < x < 1 0, x ≥ 1
Найдем математическое ожидание М[х]:
М[х] =abх*f(x)dx = 01х*х-12dx = (x33- x24)01 = 133- 124-(033- 024)=1/12
Найдем дисперсию случайной величины D[X]:
D[X] = abх2*fxdx-M[х]2 = 01х2*х-12dx- (1/12)2 = (x44- x36)01 – (1/12)2 = 144- 136-(044-036) – (1/12)2 = 11/144
График плотности распределения f(x):
График функции распределения F(x):