Случайная величина Х задана функцией распределения F(x)

Плотность вероятности fx есть первая производная функции распределения [7]:
fx=F'x=0x', x≤-π2(cosx)x', -π2<x≤01x',x>0=0, x≤-π2-sinx, -π2≤x≤00,x>0.
Согласно определению, математическое ожидание
MX=-∞+∞x∙fxdx=-π/20x∙(-sinx)dx.
Возьмем данный интеграл по частям
-π/20x∙(-sinx)dx=U=x,dU=dx-sinxdx=dV, V=-sinxdx=cosx=x∙cosx-π/20--π20cosxdx=x∙cosx-π20-sinx-π20=0∙cos0--π2∙cos-π2-sin0-sin-π2=-1.
Согласно определению, дисперсия
DX=-∞+∞x-M(x)2∙fxdx=-∞+∞x+12∙fxdx=-π/20(x+1)2∙(-sinx)dx.
Возьмем данный интеграл по частям
-π/20(x+1)2∙(-sinx)dx=U=(x+1)2,dU=2(x+1)dx-sinxdx=dV, V=-sinxdx=cosx=(x+1)2∙cosx-π/20--π202x+1∙cosxdx==U=2x+1,dU=2dxcosxdx=dV, V=cosxdx=sinx==x+12∙cosx-π20-2x+1∙sinx-π20-2-π20sinx∙dx==x+12∙cosx-π20-2(x+1)∙sinx-π20-2cosx-π20=0+12cos0--π2+12cos-π2-20+1sin0+2-π2+1sin-π2-2cos0+2cos-π2=1+π-2-2=π-3≈0,142.
Ответ: fx=0, x≤-π2-sinx, -π2≤x≤00,x>0; MX=-1; DX=π-3≈0,142.