Случайная величина Х число успехов в последовательности независимых испытаний

Пусть X – число успехов в последовательности независимых испытаний. Она может принимать значение 0, 1, 2, 3. X распределена по биноминальному закону с параметрами n=3, p=0.6. Поэтому найдем соответствующие вероятности по формуле Бернулли:
PX=k=Pnk=Cnk*pk*qn-k
Получаем:
PX=0=C30*0.60*0.43=3!0!3-0!*0.60*0.43=0.064
PX=1=C31*0.61*0.42=3!1!3-1!*0.61*0.42=0.288
PX=2=C32*0.62*0.41=3!2!3-2!*0.62*0.41=0.432
PX=3=C33*0.63*0.40=3!3!3-3!*0.63*0.40=0.216
Составим таблицу:
xi
0 1 2 3
pi
0.064 0.288 0.432 0.216
Так как сумма вероятностей
0.064+0.288+0.432+0.216=1
Построим распределение вероятностей:
Найдем функцию распределения F(x) и построим ее график
Fx=0, x<00.064, 0≤x<10.064+0.288, 1≤x<20.064+0.288+0.432, 2≤x<30.064+0.288+0.432+0.216, x≥3
Fx=0, x<00.064, 0≤x<10.352, 1≤x<20.784, 2≤x<31, x≥3
Найдем математическое ожидание и дисперсию, исходя из определения этих числовых характеристик:
MX=np=0.6*3=1.8
DX=npq=0.6*3*0.4=0.72
Найдем математическое ожидание и дисперсию:
MX=xipi=0*0.064+1*0.288+2*0.432+3*0.216=1.8
DX=xi2pi-MX2=02*0.064+12*0.288+22*0.432+32*0.216-1.82=0.72