Случайная величина Х число успехов в последовательности независимых испытаний

Пусть X – число успехов в последовательности независимых испытаний. Она может принимать значение 0, 1, 2, 3, 4. X распределена по биноминальному закону с параметрами n=4, p=0.4. Поэтому найдем соответствующие вероятности по формуле Бернулли:
PX=k=Pnk=Cnk*pk*qn-k
Получаем:
PX=0=C40*0.40*0.64=4!0!4-0!*0.40*0.64=0.1296
PX=1=C41*0.41*0.63=4!1!4-1!*0.41*0.63=0.3456
PX=2=C42*0.42*0.62=4!2!4-2!*0.42*0.62=0.3456
PX=3=C43*0.43*0.61=4!3!4-3!*0.43*0.61=0.1536
PX=4=C44*0.44*0.60=4!4!4-4!*0.44*0.60=0.0256
Составим таблицу:
xi
0 1 2 3 4
pi
0,1296 0,3456 0,3456 0,1536 0,0256
Построим распределение вероятностей:
Найдем функцию распределения F(x) и построим ее график
Fx=0, x<00.1296, 0≤x<10.1296+0.3456, 1≤x<20.1296+0.3456+0.3456, 2≤x<30.1296+0.3456+0.3456+0.1536, 3≤x<40.1296+0.3456+0.3456+0.1536+0.0256, x≥4
Fx=0, x<00.1296, 0≤x<10.4752, 1≤x<20.8208, 2≤x<30.9744, 3≤x<41, x≥4
Найдем математическое ожидание и дисперсию, исходя из определения этих числовых характеристик:
MX=np=0.4*4=1.6
DX=npq=0.4*4*0.6=0.96
Найдем математическое ожидание и дисперсию:
MX=xipi=0*0.1296+1*0.3456+2*0.3456+3*0.1536+4*0.0256=1.6
DX=xi2pi-MX2=02*0.1296+12*0.3456+22*0.3456+32*0.1536+42*0.0256-1.62=0.96