Сложное сопротивление
Для деревянной балки прямоугольного поперечного сечения (bxh), требуется:
Найти размеры поперечного сечения балки из условия прочности при [σ] =12 МПа.
Построить эпюру распределения нормальных напряжений в опасном сечении.
Определить прогиб в середине длины балки.
Данные для расчета приведены в табл.18 и рис.16.
Решение
Выбираем по таблице 18 и рис.16 исходные данные согласно варианта:
№ схемы Внешняя нагрузка Длина участка балки, м Отношение размеров поперечного сечения
F, кН q, кН/м М, кНм
а b с h/b
2 6 14 36 1,0 2,2 1,8 1,2
На отдельной странице чертим расчетную схему с указанием исходных данных (Рис. 16, а).
Строим эпюры изгибающих моментов в вертикальной плоскости. Для этого изображаем расчетную схему балки с внешней нагрузкой в вертикальной плоскости (Рис.16, б). Из уравнений равновесия определяем реакции опор RAy и RDy.
mAF=0; -M-q∙b∙a+b2+RDya+b+c=0
RDy=M+q∙b∙a+b2a+b+c=36+14∙2,2∙2,15=20,14 kH;
mD(F)=0; -RAya+b+c-M+q∙b∙c+b2=0
RAy=-M+q∙b∙c+b2=a+b+c=-36+14∙2,2∙2,95=10,66 kH .
Проверка FУ=0; RAy-q∙a+RDy=0; 10,66-14∙2,2+20,14=0
Делим балку на участки и определяем изгибающий момент на каждом участке. Результаты расчетов сводим в таблицу 19.
Таблица 19 - Расчет изгибающих моментов в вертикальной плоскости.
№ участка ≤ z ≤ Уравнение изгибающих моментов в вертикальной плоскости
I 0 ≤ z1 ≤ 1,0 м MХ1=RAy∙z1;
При z1=0; MХ1=0;
При z1=1,0 м; MХ1=RAy∙1,0=10,66 кН∙м
II 0 ≤ z2 ≤ 2,2 м MХ2=RAy∙a+z2-qz22;
При z2=0;
MХ2=RAy∙a=10,66 кН∙м;
При z2=2,2 м;
MХ2=RAy∙a+2,2-q2,222=10,66∙3,2-14∙2,42==0,24 кН∙м
III 0 ≤ z3 ≤ 1,8 м MХ3=RDy∙z3;
При z3=0; MХ3=0;
При z3=1,8 м; MХ3=-RDy∙1,8=20,14∙1,8==36,24 кН∙м
По результатам расчетов строим эпюру изгибающих моментов МX (Рис.16, в).
center47117000Строим эпюры изгибающих моментов в горизонтальной плоскости
. Для этого изображаем расчетную схему балки с внешней нагрузкой в горизонтальной плоскости (Рис.16, г).
Рис.16 – Расчетные схемы и эпюры изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскости
Из уравнений равновесия определяем реакции опор RAх и RDх.
mAF=0; F∙a-RDxa+b+c=0
RDx=F∙aa+b+c=6∙1,05=1,2 kH;
mD(F)=0; RAxa+b+c-F∙(b+c)=0
RAx=F∙(b+c)а+b+c=6∙4,05=4,8 kH .
Проверка FХ=0; -RAх+F-RDх=0; -1,2+6-4,8=0
Делим балку на участки и определяем изгибающий момент на каждом участке. Результаты расчетов сводим в таблицу 18.
Таблица 18 - Расчет изгибающих моментов в горизонтальной плоскости.
№ участка ≤ z ≤ Уравнение изгибающих моментов в горизонтальной плоскости
I 0 ≤ z1 ≤ 1,0 м MУ1=RAх∙z1;
При z1=0; MУ1=0;
При z1=1,0 м; MУ1=RAх∙1,0=4,8 кН∙м
II 0 ≤ z2 ≤ 4,0 м MУ2=RDх∙z2;
При z2=0; MУ2=0;
При z2=4,0 м; MУ2=RDх∙4,0=1,2∙4,0=4,8 кН∙м
По результатам расчетов строим эпюру изгибающих моментов МУ (Рис.16, е).
Находим размеры поперечного сечения балки из условия прочности при [σ] =12 МПа. Для этого по эпюрам изгибающих моментов определяем предположительно опасные сечения. Ими являются сечения В и С.
Изгибающие моменты в сечении В: МВх=10,66 кНм; МВу=4,8 кНм.
Изгибающие моменты в сечении С: МСх=36,24 кНм; МСу=2,16 кНм
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
