Сколькими способами можно переставлять буквы слова “логарифм” так

В слове “логарифм” 3 гласных и 5 согласных букв.
На первое место можем поставить любую согласную букву, т.е . 5 вариантов; на второе любую гласную, т.е. 3 варианта; на третье место 4 варианта (оставшиеся согласные); на четвертое 2 варианта; на пятое 3 варианта; на шестое 1 вариант (оставшаяся гласная); на седьмое 2 варианта и на восьмое 1 вариант.
По правилу произведения получим: способов.
Ответ: 720.