Систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по другому
Систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы

Систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы. 2x+3y+z=1,x+y-4z=0,4x+5y-3z=1

Ответ

x1=-1 , x2=1 , x3=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем систему в матричной форме A∙X=B, где
A=23111-445-3, X=x1x2x3, B=101
23111-445-3x1x2x3=101
Найдем ее решение с помощью обратной матрицы
X=A-1∙B
∆=23111-445-3=21-45-3-31-44-3+11145=
=21∙(-3)-5∙(-4)-31∙(-3)-4∙(-4)+1∙5-4∙1=
=34-39+1=-4≠0
Найдем обратную матрицу A-1 по формуле A-1=1∆∙A11A21A31A12A22A32A13A23A33
Для этого вычислим алгебраические дополнения
A11=1-45-3=1∙(-3)-5∙-4=17
A21=-315-3=-3∙(-3)-5∙1=14
A31=311-4=3∙-4-1∙1=-13
A12=-1-44-3=-1∙(-3)-4∙-4=-13
A22=214-3=2∙-3-4∙1=-10
A32=-211-4=-2∙-4-1∙1=9
A13=1145=1∙5-4∙1=1
A23=-2345=-2∙5-4∙3=2
A33=2311=2∙1-1∙3=-1
Таким образом,
A-1=1-4∙1714-13-13-10912-1
Отсюда искомая матрица
X=A-1∙B=-14∙1714-13-13-10912-1∙101=
=-14∙17∙1+14∙0-13∙1-13∙1-10∙0+9∙11∙1+2∙0-1∙1=-14∙4-40=-110
x1=-1 , x2=1 , x3=0
Ответ: x1=-1 , x2=1 , x3=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу