Система связи состоит из четырех независимых каналов

Обозначим события:
A - сообщение передано успешно
Обозначим события, соответствующие передачи сообщения через определенный канал:
B1 - сообщение направлено через канал №1
B2 - сообщение направлено через канал №2
B3 - сообщение направлено через канал №3
B4 - сообщение направлено через канал №4
События Bi взаимоисключающие и составляют полную группу.
По условию:
PB1=0,07 PB2=0,52 PB3=0,28 PB4=0,13
PAB1=0,75 PAB2=0,63 PAB3=0,6 PAB4=0,97
При наличии полной группы вероятность любого события можно вычислить по формуле полной вероятности:
PA=i=1nPBi∙PABi
PA=0,07∙0,75+0,52∙0,63+0,28∙0,6+0,13∙0,97=
=0,0525+0,3276+0,168+0,1261=0,6742
Если сообщение отправлено, но безуспешно, то имеет место событие A - событие противоположное событию A.
PA=1-PA=1-0,6742=0,3258
Для расчета апостериорных вероятностей передачи сообщения применим формулу Байеса:
PBiA=PBi∙PABiP(A)
PB1A=PB1∙PAB1P(A)=0,07∙0,750,6742=0,05250,6742≈0,0779
PB2A=PB2∙PAB2P(A)=0,52∙0,630,6742=0,32760,6742≈0,4859
PB3A=PB3∙PAB3P(A)=0,28∙0,60,6742=0,1680,6742≈0,2492
PB4A=PB4∙PAB4P(A)=0,13∙0,970,6742=0,12610,6742≈0,187
Те же формулы Байеса используются для расчета апостериорных вероятностей через определенный канал (при состоявшемся безуспешном исходе A)
PBiA=PBi∙PABiP(A)
PAB1=1-PAB1=1-0,75=0,25
PAB2=1-PAB2=1-0,63=0,37
PAB3=1-PAB3=1-0,6=0,4
PAB4=1-PAB4=1-0,97=0,03
PB1A=PB1∙PAB1P(A)=0,07∙0,250,3258=0,01750,3258≈0,0537
PB2A=PB2∙PAB2P(A)=0,52∙0,370,3258=0,19240,3258≈0,5905
PB3A=PB3∙PAB3P(A)=0,28∙0,40,3258=0,1120,3258≈0,3438
PB4A=PB4∙PAB4P(A)=0,13∙0,030,3258=0,00390,3258≈0,012
Таким образом, если сообщение было передано, то наиболее вероятно, это было сделано через 2 канал, а наименее вероятно через 1 канал.
Если сообщение не было передано, то наиболее вероятно, это было сделано через 2 канал, а наименее вероятно через 4 канал.
Ответ: PA=0,6742, PA=0,3258
Апостериорные вероятности:
PBiA
PBiA
B1
B2
B3
B4
B1
B2
B3
B4
0,0779 0,4859 0,2492 0,187 0,0537 0,5905 0,3438 0,012