Система передачи данных использует циклический код с параметрами (8,4) и образующим полиномом g(x)=x4+x+1. На вход кодера канала поступает информационная последовательность u=0101.
Запишите образующую матрицу G заданного кода в каноническом виде. Определите кодовое расстояние кода d0 (dmin). Если кодовое расстояние больше двух (d0 >2), составьте таблицу соответствия комбинаций одиночных ошибок и соответствующих синдромов.
Определите кодовую комбинацию v на выходе кодера.
Внесите одиночную ошибку (t=1) в любой разряд комбинации v. Вы получили искаженную комбинацию y на входе декодера канала в приемной части.
Определите синдром s комбинации y.
Ответьте на вопросы:
Декодер обнаружил ошибки? (Да, нет, почему??)
Декодер способен исправить обнаруженные ошибки?
Решение
Запишем образующую матрицу заданного кода G, используя заданный образующий полином g(x). g(x)=x4+x+1. 10011
│0 0 0 1 0 0 1 1│
│0 0 1 0 0 1 1 0│
G=│0 1 0 0 1 1 0 0│
│1 0 0 1 1 0 0 0│
Преобразуем полученную матрицу к каноническому виду. Для этого первая строка матрицы G переходит на место четвертой, вторая и третья строки меняются местами, первая строка Gкан получается, как сумма по модулю 2 четвертой и первой строк G.
│1 0 0 0 1 0 1 1│
│0 1 0 0 1 1 0 0│
Gкан=│0 0 1 0 0 1 1 0│
│0 0 0 1 0 0 1 1│
Минимальный вес кодового слова в образующей матрице Gкан t=3. Следовательно, кодовое расстояние заданного кода d0=3.
Минимальное расстояние d0 - называется кодовым расстоянием
Кодовое расстояние определяет способность кода обнаруживать и исправлять ошибки.
Зная кодовое расстояние кода, можно однозначно определить возможности кода по обнаружению и исправлению ошибок различного веса (кратности). dmin≥tобн+1иdmin≥2tиспр+1Рассматриваемый код, исходя из приведенных формул, гарантированно обнаруживает любые комбинации ошибок весом t=1 и 2, исправляет только одиночные ошибки (вес t=1).
Составим таблицу соответствия комбинаций одиночных ошибок и их синдромов.
Синдром комбинации ошибки – это остаток от деления комбинации ошибок на комбинацию образующего полинома
. Если комбинация ошибок в виде полинома имеет степень меньше, чем степень образующего полинома, деление невозможно, остаток от деления равен делимому. Такая ситуация в последних трех строках таблицы. Значения для первых четырех строках уже были фактически найдены в п.1 задания, это три младших символа в строках матрицы Gкан. Переписываем. Длина комбинации ошибок n разрядов, длина синдрома равна r=n-k разрядов.
Комбинации одиночных ошибок e Соответствующие синдромы S
10000000 1011
01000000 1100
00100000 1010
00010000 0011
00001000 1000
00000100 0100
00000010 0010
00000001 0001
Изучив таблицу соответствия, убеждаемся, что данный код имеет 8 различных синдромов для восьми возможных комбинаций одиночных ошибок. Следовательно, код действительно может исправлять любые одиночные ошибки.
Задана информационная последовательность U= 0101
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
