Система (X Y) задана следующей двумерной таблицей распределения вероятностей

Параметр p найдем исходя из того, что:
i,j pij=1 => p=1-0,05-0,1-0,05-0,05-0,5-0-0,05-0,15=0,05
Составим безусловные законы распределения:
PX=-2=PX=-2;Y=2+PX=-2;Y=6+PX=-2;Y=10=0,2
PX=1=PX=1;Y=2+PX=1;Y=6+PX=1;Y=10=0,6
PX=3=PX=3;Y=2+PX=3;Y=6+PX=3;Y=10=0,2
X
-2 1 3
P
0,2 0,6 0,2
PY=2=PX=-2;Y=2+PX=1;Y=2+PX=3;Y=2=0,1
PY=6=PX=-2;Y=6+PX=1;Y=6+PX=3;Y=6=0,2
PY=10=PX=-2;Y=10+PX=1;Y=10+PX=3;Y=10=0,7
Y
2 6 10
P
0,1 0,2 0,7
Составим условный закон распределения Y при X=1
PX=1=0,6
Y(X=1)
2 6 10
P
P(Y=2;X=1)P(X=1)=0,050,6=0,083
P(Y=6;X=1)P(X=1)=0,050,6=0,083
P(Y=10;X=1)P(X=1)=0,50,6=0,834
Составим условный закон распределения X при Y= 2
PY=2=0,1
X(Y=2)
-2 1 3
P
0,050,1=0,5
0,050,1=0,5
00,1=0
MXY=2=-2∙0,5+1∙0,5=-0,5
Составим матрицу корреляций случайных величин X, Y:
K=1kxykxy1
kxy=cov (x,y)σ(x)∙σ(y), cov x,y=MX∙MY-M(XY)
MX=-2∙0,2+1∙0,6+3∙0,2=0,8
DX=(-2)2∙0,2+12∙0,6+32∙0,2-0,82=2,56
σX=2,56=1,6
MY=2∙0,1+6∙0,2+10∙0,7=8,4
DY=22∙0,1+62∙0,2+102∙0,7-8,42=77,6-70,56=7,04
σY=7,04≈2,65
MXY=-2∙2∙0,05+-2∙6∙0,1+-2∙10∙0,05+1∙2∙0,05+1∙6∙0,05+
+1∙10∙0,5+3∙2∙0+3∙6∙0,05+3∙10∙0,15=8,4
kxy=8,4-0,8∙8,41,6∙2,65=8,4-6,724,24≈0,4
K=10,40,41
Найдем вероятность того, что случайная величина (X,Y) будет принадлежать области
X≤2, Y≤4
PX,Y:X≤2, Y≤4=PX=-2;Y=2+PX=1;Y=2=0,05+0,05=0,1