Синтезировать схему счетчика с произвольным модулем счета на соответствующих триггерах

Счетчик с нулевым начальным состоянием функционирует как обычный суммирующий счетчик при появлении на входе М–1 счетных импульсов. С приходом М-го импульса счетчик переходит в нулевое состояние (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Граф функционирования счетчика с М = 7
Количество триггеров в схеме (n) и число лишних состояний (L) счетчика составит:
n = ]log2(M)[ = ]log27[ = 3,
где ] [ - знак округления до ближайшего справа целого числа.
L = 2n – M = 23 – 7 = 1.
Получаем, что при М = 7 необходимо исключить одно устойчивое состояние.
Составим таблицу состояний и функций переходов счетчика (табл. 2.1).
Таблица 2.1
Si FQ3 FQ2 FQ1
S0 0 0 0 0 0 1 0 0 Δ
S1 0 0 1 0 1 0 0 Δ
S2 0 1 0 0 1 1 0 1 Δ
S3 0 1 1 1 0 0 Δ
S4 1 0 0 1 0 1 1 0 Δ
S5 1 0 1 1 1 0 1 Δ
S6 1 1 0 0 0 0 0
В таблице 2.1, Qn – значение сигнала на прямом выходе соответствующего триггера до подачи счетного импульса Si, а Qn+1 – значение сигнала на прямом выходе после его поступления . Здесь же указаны FQ – функции переходов для каждого триггера. Функциям переходов приписывают следующие значения:
FQ = Δ, если триггер переходит из состояния Qn = 0 в состояние Qn+1 =1;
FQ = , если триггер переходит из состояния Qn= 1 в состояние Qn+1 = 0;
FQ = 0, при сохранении состояния Qn = Qn+1 = 0;
FQ = 1, при сохранении состояния Qn = Qn+1 =1.
В таблице 2.2 приведены значения FQ для D-триггера.
Таблица 2.2
FQ D
0 0
1 1
Δ 1
0
В соответствии с таблицей состояний (табл. 2.1) составим карты Карно функций переходов, а также входа D для каждого из триггеров (рис. 2.2). Клетки, в которых значение функции не определено, пометим X (можно приписать уровень логической “1” или “0”).
Рис. 2.2. Карты Карно функций перехода и D-входов
В соответствии с полученными объединениями минимизированные функции входов будут:
По полученным выражениям строим схему счетчика (рис