Симплекс метод. Для изготовления различных изделий A

Пусть x1 – количество изделий вида A; x2 – количество изделий вида B; x3 – количество изделий вида C.
Тогда целевая функция экономико-математической модели, выражающая получаемую прибыль:
Fx=9x1+10x2+16x3→max
Перейдем к формулировке ограничений. Неравенства-ограничения на используемое сырье:
18x1+15x2+12x3≤3606x1+4x2+8x3≤1925x1+3x2+3x3≤180.
По смыслу задачи x1≥0; x2≥0; x3≥0.
Окончательно выпишем математическую модель задачи в форме задачи линейного программирования (ЗЛП)
Fx=9x1+10x2+16x3→max
18x1+15x2+12x3≤3606x1+4x2+8x3≤1925x1+3x2+3x3≤180; x1≥0; x2≥0; x3≥0.
Решим задачу симплексным методом.
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных, то есть перейдем к канонической форме.
В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. Во 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5 . В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x6.
18x1+15x2+12x3+x4=3606x1+4x2+8x3+x5=1925x1+3x2+3x3+x6=180
Анализируя каноническую модель задачи, замечаем, что каждая из переменных x4, x5, x6 входит только в одно из уравнений системы, т. е. эти переменные входят в систему ограничений в предпочтительном виде и их можно взять в качестве базисных. Переменные x1 и x2 будут свободными.
Составляем первую симплекс-таблицу:
БП 9 10 16 0 0 0 Bi
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x4
18 15 12 1 0 0 360
x5
6 4 8 0 1 0 192
x6
5 3 3 0 0 1 180
F
-9 -10 -16 0 0 0 0
Все элементы столбца свободных членов положительны, поэтому план X10=0;0;0;360;192;180 является опорным.
Однако этот план не является оптимальным, т. к. в F-строке имеются отрицательные элементы.
Чтобы получить новый опорный план, более близкий к оптимальному плану, выполним симплексные преобразования первой симплексной таблицы