Схемы испытаний «выборка без возвращения» и «выборка с возращением»
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Схемы испытаний «выборка без возвращения» и «выборка с возращением»
Кабель, состоящий из N одинаковых жил, получил механическое повреждение, затронувшее S процентов его поперечного сечения. С какой вероятностью среди выбранных наугад n жил окажутся повреждёнными: а) ровно m1 б) не более m2.
Представим далее, что связист пытается установить соединение через жилы этого кабеля. Рассмотрим ситуацию, когда условия работы не позволяют отбирать для попытки соединения более одой жилы, а также исключить повторный выбор жил, оказавшихся на поверку поврежденными. С какой вероятностью из L попыток соединения неудачными окажутся: а) ровно l1 ; б) не менее l2?
С какой вероятностью первая успешная попытка окажется а) ровно k1-й по счету; б) не менее, чем k2-й по счету? Каким будут эти вероятности, если связист воспользуется появившейся возможностью исключить повторный выбор жил, оказавшихся на поверку поврежденными?
Вариант N S n m1
m2
L l1
l2
k1
k2
10 13 38,5 7 3 2 5 2 3 1 3
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Определим количество поврежденных жил М:
М=13∙38,5100≈5
а) Пусть μn – количество поврежденных жил среди выбранных наугад n жил.
Используем гипергеометрическую формулу распределения.
Pμn=m=CMm∙CN-Mn-mCNn
В нашем случае N=13 жил всего: из них M=5 поврежденных. Вычислим вероятность того, что среди отобранных n=7 жил окажутся ровно m1=3 поврежденные:
Pμ7=3=C53∙C84С137=5!3!∙2!∙8!4!∙4!13!7!∙6!=3!∙4∙53!∙1∙2∙4!∙5∙6∙7∙84!∙1∙2∙3∙47!∙8∙9∙10∙11∙12∙137!∙1∙2∙3∙4∙5∙6=
=2∙5∙5∙7∙22∙3∙2∙11∙13=5∙5∙73∙11∙13=175429≈0,4079
б) Pμ7≤2=Pμ7=2+Pμ7=1+Pμ7=0=
=C52∙C85С137+C51∙C86С137+C50∙C87С137=140429+35429+2429=177429≈0,4126
А) Применим формулу Бернулли
PμL=l=CLl∙pl∙1-pL-l, где p=MN
В нашем случае N=13, M=5, поэтому p=513
. Вычислим вероятность того, что L=5 попыток соединения ровно l1=2 окажутся неудачными:
Pμ5=2=C52∙5132∙1-5135-2=5!2!∙5-2!∙5132∙8133≈0,3447
Б) Pμ5≥3=Pμ5=3+Pμ5=4+Pμ5=5
Pμ5=3=C53∙5133∙1-5135-3=5!3!∙5-3!∙5133∙8132≈0,2154
Pμ5=4=C54∙5134∙1-5135-4=5!4!∙5-4!∙5134∙8131≈0,0673
Pμ5=5=C55∙5135∙1-5135-5=5!5!∙5-5!∙5135∙8130≈0,0084
Тогда
Pμ5≥3=0,2154+0,0673+0,0084=0,2911
а) Если v – номер попытки, оказавшейся первой успешной, то вероятность события (v=k) вычисляется по формуле геометрического распределения:
Pv=k=1-pk-1∙p,где p=N-MN=813
Вычислим вероятность того, что первая успешная попытка будет ровно k1=1 по счету:
Pv=1=1-8131-1∙813=1∙813≈0,6154
б) Pv≥3=1-Pv≤2=1-Pv=2-Pv=1
Pv=2=1-8132-1∙813=513∙813=40169≈0,2367
Тогда
Pv≥3=1-Pv≤2=1-0,2367-0,6154=0,1479
Ответ
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
