Схема 1 l = 1 2м Q = 12 кН

Опасным сечением является очевидно сечение жесткой заделки в которой момент от силы Q, равен: maxМQ = Q·l = 12·1,2 = 14,4 кН·м.
Наибольшее напряжение, возникающее от веса Q, равно: σQ = maxМQ/2·Wдв, где для двутавра № 18, согласно ГОСТ 8239-89, Wдв= Wх = 143 см3, тогда:
σQ = 14,4·103/(2·143·10-6) = 50,35·106 Н/м2 = 50,35 МПа.
Стрела прогиба консоли при статическом приложении веса Q определим по известной из курса сопромата формуле: 𝛿ст = 𝛿Q = Q·l3/E·J, где Е = 2,0·105 МПа - модуль упругости для стали . J = 2·Jдв= 2·1290 = 2580 cм4, Jдв= Jх = 1290 cм4.
Тогда: 𝛿ст = 𝛿Q = 12,0·103·1,23/(2,0·1011·2580·10-8) = 4,0·10-3 м = 4,0 мм.
Круговая частота собственных колебаний балки (без учета собственной массы),
равна: ω0 = g/δQ = 9,81/0,004 = 49,5 Гц (рад/с) .
Вынужденные (вертикальные) колебания от силы Н совершаются по гармоническому (синусоидальному) закону и его частота определяется по формуле:
ω = π·n/30 = 3,14·450/30 = 47,1.
Стрела прогиба консоли при статическом приложении силы Н определяем по той же формуле, что и от силы Q:
𝛿ст = 𝛿Q = Н·l3/E·J = 2,0·103·1,23/(2,0·1011·2580·10-8) = 4,0·10-3 м = 0,67 мм.
Динамический коэффициент без учета колебаний определяется по формуле:
kд = 1/[1 - (ω/ω0)2] = 1/[1 - (47,1/49,5)2] = 10,57
Напряжение от статического приложения силы Н равно:
σН = maxМН/2·Wдв, где maxМН = Н·l = 2,0·1,2 = 2,4 кН·м.
σН = 2,4·103/(2·143·10-6) = 8,39 МПа.
Наибольшие (динамические) нормальные напряжения от возмущающей силы Н,
равны: max σд = kд·σН = 10,57·8,39 = 88,70 МПа.
Наибольшее нормальное напряжение в опасном сечении (жесткой заделки) балки, равно:
σmax = σQ + max σд = 50,35 + 88,70 = 139,05 МПа.
Ответ: σmax = 139,05 МПа.